Οι Κάλσια Τζόνσον και Νε'Κία Τζάκσον, πρώην μαθήτριες της Ακαδημίας St. Mary στη Νέα Ορλεάνη, οι οποίες σήμερα σπουδάζουν στο Πανεπιστήμιο της Λουιζιάνα και στο Πανεπιστήμιο Ξαβιέ, δημοσίευσαν δέκα τριγωνομετρικές αποδείξεις του Πυθαγόρειου Θεωρήματος. Με αυτές αντέκρουσαν μια θέση του μαθηματικού Ελάισα Λούμις από το 1927. Στο βιβλίο του «The Pythagorean Proposition», ο Λούμις είχε διατυπώσει την άποψη ότι δεν μπορεί να υπάρξει έγκυρη απόδειξη του Πυθαγόρειου Θεωρήματος μέσω τριγωνομετρίας.
Το 2023, όταν οι δύο μαθήτριες ανακάλυψαν τις νέες αποδείξεις, η Τζόνσον δήλωσε: «Είναι απίστευτο συναίσθημα, γιατί είναι σπάνιο να κάνεις κάτι που πολλοί πιστεύουν ότι οι νέοι δεν μπορούν να καταφέρουν». Ένα χρόνο μετά, το 2024, οι αποδείξεις τους δημοσιεύθηκαν στο περιοδικό The American Mathematical Monthly, αμφισβητώντας τη μακροχρόνια πεποίθηση ότι ήταν αδύνατη η απόδειξη του θεωρήματος με τριγωνομετρία.
Ο μαθηματικός Άλβαρο Λοθάνο-Ρομπλέδο από το Πανεπιστήμιο του Κονέκτικατ ανέφερε ότι η επιτυχία τους δείχνει πως «δεν χρειάζεται να είσαι για χρόνια στην ακαδημαϊκή κοινότητα για να προσφέρεις κάτι νέο στα μαθηματικά.»
Το Πυθαγόρειο Θεώρημα, που αναφέρει ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο άλλων πλευρών, έχει αποδειχθεί πολλές φορές μέσω γεωμετρικών και αλγεβρικών αποδείξεων, αλλά ποτέ με τριγωνομετρία. Ο Πυθαγόρας, πέρα από τα μαθηματικά, είχε επιρροή και σε θρησκευτικά και πολιτικά ζητήματα της εποχής του.
Ο Λούμις πίστευε ότι η τριγωνομετρία, καθώς ασχολείται ήδη με τις ιδιότητες των τριγώνων, δεν θα μπορούσε να προσφέρει ανεξάρτητη απόδειξη του θεωρήματος χωρίς κυκλική συλλογιστική, δηλαδή χωρίς να προϋποθέτει ότι το ίδιο το θεώρημα είναι αληθινό. Όμως, μέχρι τη στιγμή που η Τζόνσον και η Τζάκσον αποφάσισαν να αναζητήσουν τριγωνομετρικές αποδείξεις, υπήρχαν μόνο δύο που είχαν ανακαλυφθεί, το 2009 και το 2015. Με βάση αυτές, οι δύο νεαρές ανέπτυξαν επιπλέον αποδείξεις.
Μετά την παρουσίαση των αποδείξεων τους το 2023, εργάστηκαν σκληρά για να δημοσιεύσουν την εργασία τους σε ένα επιστημονικό περιοδικό, αντιμετωπίζοντας πολλές δυσκολίες καθώς ξεκινούσαν τη φοιτητική τους ζωή.
Παρά τις προκλήσεις, ήταν σημαντικό για τις ίδιες να δημοσιεύσουν τις αποδείξεις τους, με την Τζόνσον να σημειώνει: «Ήταν σημαντικό για μένα να δημοσιευθούν οι αποδείξεις μας, για να επιβεβαιώσουμε ότι η δουλειά μας είναι σωστή και αξιόπιστη.»
Σχόλια